Zastosowanie prawa Gaussa: Liniowy rozkład ładunku
Obliczymy pole \( E \) w odległości \( r \) od jednorodnie naładowanego pręta (drutu) o długości \( l>>r \). W tym celu wprowadzamy liniową gęstość ładunku \( \lambda \) równą ilości ładunku przypadającego na jednostkę długości pręta \( \lambda= Q/l \). Ze względu na symetrię układu jako powierzchnię Gaussa wybierzmy walec (oczywiście można wybrać dowolny kształt) o promieniu \( r \) większym od promienia pręta \( R \), bo chcemy policzyć pole na zewnątrz pręta (zob. Rys. 1 ).
Z prawa Gaussa
Ze względu na symetrię pole elektryczne \( {\bf E} \) jest skierowane radialnie względem pręta, tzn. jest prostopadłe do bocznej powierzchni walca (powierzchni Gaussa). Strumień pola \( E \) przez podstawy walca jest więc równy zeru, bo \( {\bf E} \) leży na bocznej powierzchni. Ponadto pole elektryczne ma taką samą wartość w każdym punkcie powierzchni bocznej walca więc spełnione jest równanie
lub
Teraz obliczymy pole wewnątrz jednorodnie naładowanego pręta. Ponownie wybieramy powierzchnię Gaussa w kształcie walca, ale o promieniu \( r< R \). Wprowadzamy gęstość objętościową ładunku \( \rho \) równą ładunkowi przypadającemu na jednostkę objętości. Możemy zapisać ładunek zamknięty wewnątrz powierzchni Gaussa
Z prawa Gaussa otrzymujemy
a stąd
Pole rośnie liniowo w miarę oddalania się od środka pręta.